 |
 |
|
 |
|
 План мероприятий БИК Выставки Виртуальные выставки Семинары, презентации,встречи Тема года 1941-1945. Мы помним,мы гордимся Буккроссинг Дарители Дополнительное образование.Записи вебинаров |
Виртуальная выставка Современная математика и концепции инновационного математического образования
Библиотечно-информационный комплекс приглашает на виртуальную выставку, приуроченную к проведению в Финансовом университете Математика занимает особое место в науке, культуре и общественной жизни, являясь одной из важнейших составляющих мирового научно-технического прогресса. Изучение математики играет системообразующую роль в образовании, развивая познавательные способности человека, в том числе к логическому мышлению, влияя на преподавание других дисциплин. Качественное математическое образование необходимо каждому для его успешной жизни в современном обществе. Успех нашей страны в XXI веке, эффективность использования природных ресурсов, развитие экономики, обороноспособность, создание современных технологий зависят от уровня математической науки, математического образования и математической грамотности всего населения, от эффективного использования современных математических методов. Без высокого уровня математического образования невозможны выполнение поставленной задачи по созданию инновационной экономики, реализация долгосрочных целей и задач социально-экономического развития Российской Федерации. Развитые страны и страны, совершающие в настоящее время технологический рывок, вкладывают существенные ресурсы в развитие математики и математического образования. Система математического образования, сложившаяся в России, является прямой наследницей советской системы. Необходимо сохранить ее достоинства и преодолеть серьезные недостатки. Повышение уровня математической образованности сделает более полноценной жизнь россиян в современном обществе, обеспечит потребности в квалифицированных специалистах для наукоемкого и высокотехнологичного производства. «Царицей наук» назвал математику Карл Фридрих Гаусс, сам получивший почетный титул «короля математики». И хотя это произошло в XIX веке, сейчас ясно, что уже много веков назад именно с математики началось осмысление мира, которое лежит в основе становления и развития научного знания. Через два века после Пифагора Евклид сформулировал пять постулатов геометрии, носящей с тех пор его имя. Наиболее знаменит пятый постулат, согласно которому через точку, взятую вне прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. Вопрос о том, является ли этот постулат независимой аксиомой или же он может быть выведен из других аксиом, занимал математиков много сотен лет. Гаусс первым осознал, что пятый постулат доказать нельзя, что следует принять его за независимую аксиому и что, более того, существуют другие геометрии, в которых пятый постулат Евклида не выполняется. Однако, опасаясь за свою научную репутацию, Гаусс ничего не опубликовал на эту тему. Лишь после его смерти выяснилось, что он открыл начальные факты геометрии Лобачевского. Первыми, кто открыто бросил вызов авторитету многих столетий, были Николай Иванович Лобачевский и венгерский математик Янош Больяи. В 1829 году опубликовал свой труд Лобачевский, через два года появилась работа Больяи. Гаусс уже знал о приоритете Лобачевского и сообщил об этом Больяи, который не выдержал такого удара и был сломлен навсегда. Драматичной была и судьба самого Лобачевского, чье великое открытие при жизни не получило признания. А сейчас без геометрии Лобачевского не обходится ни одно исследование по общей теории относительности, так же как исследования во многих других разделах естественных наук.
Началом преподавания математики в России считается 1701 год, когда по указу Петра I в Москве была создана первая русская школа "математических и навигацких наук". Как писал Ломоносов, Петр «усмотрел тогда ясно, что ни полков, ни городов надежно укрепить, ни кораблей построить и безопасно пустить в море [невозможно], не употребляя математики». Первым учителем математики, работавшим в этой школе, был Леонтий Магницкий (Телятин), автор первого учебника по арифметике, того самого, который Ломоносов назвал «вратами своей учености». Псевдоним Магницкий дал ему Петр I за то, что он своими знаниями и талантом притягивал к себе, как магнит, дав начало дальнейшему интенсивному и плодотворному развитию математики в нашей стране. Успехи российской математической школы сегодня общепризнаны. За сравнительно небольшой по историческим меркам срок Россия превратилась в одну из самых математически грамотных стран мира, а ее математическая школа завоевала международное признание и стала неотъемлемой, а по многим направлениям и ведущей силой мирового математического сообщества. Важно и интересно задуматься о том, как изменилась математика за прошедшие несколько десятилетий. Сейчас много говорят об изменении соотношения «непрерывной» математики и дискретной. Часто можно слышать, что раньше, то есть в докомпьютерную эпоху, основная часть математики была «непрерывной», а теперь положение изменилось на обратное – большая часть математики стала дискретной. Сегодня под словом «дискретная», кроме классического представления, понимается и математика, нацеленная на создание компьютерных алгоритмов. Своей дискретной компонентой математика сегодня создает условия для автоматизации и оптимизации учебного процесса по разным дисциплинам, включая и саму математику. Математическое моделирование различных объектов и процессов и вычислительные эксперименты, заменяющие реальные натурные эксперименты, давно уже стали неотъемлемой частью современной науки. Сейчас на повестку дня выходят уже не просто вычисления, а супервычисления на мощных вычислительных системах с производительностью в сотни терафлопс, несколько петафлопс, а в скором времени и более. В ближайшем будущем его производительность доведется до 1 петафлопса. Супервычисления основаны на массовом параллелизме вычислительных операций и зачастую требуют использования принципиально иных математических методов и алгоритмов по сравнению с теми, которые казались оптимальными в случае обычных вычислений. Например, в последние 40 лет математики отдавали предпочтение неявным по времени разностным схемам решения систем дифференциальных уравнений. Теперь выясняется, что при использовании массового параллелизма операций зачастую оказываются предпочтительными явные по времени схемы вычислений. Сейчас даже обычные домашние и школьные компьютеры используют многоядерные процессоры. Параллелизм вычислений и других операций становится обыденным явлением. Например, принцип параллелизма широко используется в видеокартах для компьютерных игр. Несомненно, пришло время включать начальные методики распараллеливания вычислений в школьные курсы математики и информатики. Еще одно новое направление современной математики - фракталы. Это сравнительно молодая ветвь современного математического анализа, геометрии и топологии. Фракталы – такие области притяжения (или их границы), которые устроены достаточно сложно и выглядят весьма причудливо. Здесь возникает переход «от порядка к хаосу». Очень важна и интересна структура границ между различными областями притяжения. Образно говоря, их притягивающие центры ведут борьбу за влияние на плоскости. Любая начальная точка либо под управляющим воздействием приходит к тому или иному притягивающему центру, либо же остается на границе и никак «не может принять определенное решение, в какую сторону начать движение. Граница зоны притяжения является фракталом, если она сильно изломана, не является гладкой линией. Причем она изломана настолько сильно, что если ее рассматривать под микроскопом, например с 10-кратным увеличением, она все равно выглядит столь же изломанной. Усиливая разрешение микроскопа, например доведя его до 100-кратного (и более), обнаружим, что граница остается столь же изломанной, как и раньше. Кроме того, наблюдается еще один поразительный эффект самоподобия: каждый фрагмент границы, сколь угодно малый, подобен изначальной границе. Если рассматривать произвольно выбранный кусок границы под микроскопом, выясняется, что после соответствующего поворота картинки одна и та же форма появляется в различных местах, но имеет разные размеры (бесконечно уменьшающиеся).
Таким образом, множества, состоящие из «неопределившихся» точек-состояний, могут быть устроены чрезвычайно сложно, хаотически, хотя в то же время несут в себе хорошо организованную структуру самоподобия. В современном математическом анализе и геометрии разработаны методы изучения фракталов, включая компьютерные программы. Если известно (задано) то или иное управление (стимулирование) системы, то в принципе можно вычислить и даже нарисовать (на компьютере) области влияния различных центров притяжения и их границы. Эти методы могут оказаться полезными при изучении сложных современных моделей тех или иных экономических процессов. Другая возможная область знаний, где естественно появляются фракталы, это моделирование биологических и социальных процессов. В области социальных наук математическая теория фракталов пока, насколько известно, должного применения не получила, хотя может быть весьма полезной. Неслучайно ею очень интересуются сейчас политологи и политики. При помощи границ-фракталов можно описать настроения той части населения (электората), которая пока не определилась с выбором для себя того или иного центра притяжения (влияния). Математическое описание и моделирование поведения этой части населения может представлять немалый интерес. На первый взгляд такие неопределившиеся, колеблющиеся группы устроены довольно хаотически. С другой стороны, если в них обнаружится фрактальная структура (внешне похожая на хаос), это будет означать, что здесь работает механизм самоподобия. Школа и высшая, и средняя во всем мире переживает сейчас период глубоких и всесторонних преобразований. Затронули они и математику. Главное, чем отличалось обучение математике в прошлом, вплоть до 1970-х годов, это реализация принципа «иметь немного понятий, но уметь выявлять между ними как можно более глубокие связи». Это достигалось в основном за счет решения большого числа задач возрастающей сложности. К сожалению, последняя треть XX и начало XXI века ознаменованы инвертированием этого принципа: «иметь много понятий и выявлять неглубокие связи между ними», что привело к тому, что можно назвать «рецептурным» обучением математике (да и другим дисциплинам), часто бездоказательным. Математическое образование - один из важнейших факторов, определяющих уровень экономического и общественно-политического развития страны. Неслучайно годы расцвета российской математической школы стали годами космического приоритета нашей страны. Именно тогда была построена система математического образования, достижения которой признаны во всем мире. И сегодня преподавание математики у нас пока еще находится на очень высоком уровне. Но, к сожалению, сохранение этих достижений требует больших усилий, поскольку такая система не очень вписывается в современные тенденции развития. И математическое образование переживает сейчас не лучшие времена, что объясняется, в том числе, и причинами глобального характера. И высшая, и средняя школа переживают сейчас непростой период реформирования. Один из главных и глобальных факторов, влияющих на развитие системы образования, - прагматический подход, то есть сведение ее к рынку образовательных услуг. Работодатели становятся активными игроками на образовательном пространстве, побуждая университеты подстраивать свое образование к конкретным потребностям рынка труда. Понятно, что такой сугубо рыночный подход к образованию не может пойти на пользу ни государству, ни обществу, ни отдельно взятому человеку. Прежде всего это представляет угрозу фундаментальной науке и образованию, которые плохо вписываются в сегодняшние потребности рынка труда. Перенос рыночных механизмов в сферу науки и образования чреват стратегическими потерями, которые в перспективе могут оказаться более ощутимыми, чем сегодняшняя выгода. Только фундаментально, широко образованный специалист может быстро и эффективно адаптироваться к работе в условиях быстрой смены технологий.
Нельзя забывать и о гуманитарном образовании. Нерентабельное с экономической точки зрения, оно необходимо для воспитания личности и устойчивого социального развития. К сожалению, и математика как фундаментальная дисциплина становится все менее востребованной, в отличие, например, от менеджмента или права. А это, безусловно, сказывается на ее положении в школе и в вузах, где падает конкурс на математические факультеты. Это, в свою очередь, неизбежно приводит к падению престижа учителя математики, а следовательно, понижению требовательности к профессиональному мастерству педагога. Отсутствует система постоянной переподготовки, повышения квалификации. Нет притока самых талантливых выпускников педагогических и математических вузов в школы. К этому необходимо добавить и неблагоприятный демографический фактор. В итоге падает интеллектуальный тонус, всегда считавшийся отличительной чертой нашей интеллигенции, теряются важные качества среды, рождающей выдающихся деятелей своего времени, мыслителей, ученых, творцов. Не в лучшую сторону меняется содержание математического образования. Так, есть новая опасность: ориентация школьных курсов не на действительно глубокое, системное изучение предмета, а на подготовку к поступлению в вуз, на сдачу ЕГЭ. В результате школьные курсы становятся все более примитивными, что часто объясняют борьбой с перегрузками школьников. В связи с этим уместно привести мнение выдающегося физиолога Н.Е. Введенского: «Устают не от того, что много работают, а от того, что плохо работают, неумело. Если человек увлечен делом, то он и не устает, и не замечает времени». Настоящее, хорошее математическое образование ценно еще и тем, что оно сопряжено с воспитанием личности, с развитием в человеке таких важных свойств, как целеустремленность, интеллектуальная честность, воля, стремление к творчеству и эстетическому совершенству. В условиях информационного общества, в условиях экономики, основанной на знаниях, роль математики неизмеримо возрастает. Следовательно, увеличивается ответственность учителя, на плечи которого возлагается непростая задача.
Учебник написан на основе курса лекций по дискретной математике, читаемого студентам факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Включает в себя введение в такие разделы дискретной математики, как булевы функции, k-значные функции, графы, коды, автоматы, реализация булевых функций схемами.
В монографии обобщен сорокалетний опыт научной и практической деятельности автора по вопросам, которые объединяются идеей теории и методики обучения математике как науки и как учебной дисциплины. Концептуальность данной идеи обусловливается объективным её отражением в подготовке специалиста и в его дальнейшем непрерывном образовании, – от студента-исследователя до преподавателя-исследователя. Подробно раскрываются методологические аспекты методической системы обучения математике, оптимизация процесса обучения математике, деятельностный подход в обучении математике и элементы алгоритмизации на избранных вопросах технологии и методики обучения математике.
Содержит сведения по финансовой математике, знание которых необходимо не только каждому финансисту, но и любому грамотному экономисту широкого профиля. Состоит из пяти глав: «Теория процентов», «Финансовые потоки и ренты», «Доходность и риск финансовой операции», «Портфельный анализ», «Облигации». В каждой главе приведено много детально разобранных практических примеров, а в конце каждой главы даны вопросы и задания для самоконтроля.
В учебном пособии представлен вводный курс математики, который направлен на формирование и развитие логико-математической культуры у студентов. Издание посвящено азбуке современной математики: началам логики, теории множеств и комбинаторики. Помимо теоретической части издание содержит Практикум, в котором предложено большое количество разнообразных заданий, рассчитанных как на аудиторную, так и на самостоятельную работу студентов. Пособие написано доступным языком, текст снабжен примерами для лучшего восприятия материала.
Цель данного курса - научить будущих специалистов на основе фундаментального математического аппарата решать прикладные задачи современной экономики.
В данном учебном пособии в краткой, доступной и увлекательной форме с достаточным количеством таблиц, рисунков, графиков изложены основы теории множеств и функций, математической логики, теории вероятностей и математической статистики, теории графов и принятия решений. На конкретных примерах социально-правовых ситуаций показано применение рассмотренных методов. Имеется достаточное количество задач для самостоятельного решения с приведенными ответами.
В монографии предложено решение проблемы достижения максимального развивающего эффекта для личности обучаемого и предлагается формирование устойчивого потенциала учебной деятельности путем создания целостной методической системы по развитию вероятностного стиля мышления студентов в процессе обучения математике на основе диалога культур.
Учебное пособие начинается с рассмотрения отношений между логикой, математикой, математической логикой и реальным миром. Кратко излагается история математической логики. К традиционным разделам предмета относятся: основы теории множеств, пропозициональная логика и язык предикатов, аксиоматические теории и теория вычислимости. Значительное место занимают изложение ламбда-исчисления и расмотрение различных видов математических доказательств. Приводятся доказательства теорем Гёделя о полноте.
В книге представлены основные сведения о роли информационных технологий в современном информационном обществе, основах государственной политики в информационной сфере, информационной безопасности. Рассмотрены возможности операционных систем, текстовых редакторов, электронных таблиц, баз данных, компьютерных сетей и сети Интернет. Дополнительно приведены основные положения таких разделов математики, как математический анализ, теория множеств, математическая логика, теория вероятностей и математическая статистика, и показана возможность их применения в процессе решения задач, возникающих в юридической практике. В издание включены материалы для подготовки и проведения практических занятий по всем разделам дисциплины.
Книга написана на основе лекций, читавшихся авторами в течение ряда лет студентам Московского инженерно-физического института и Московского физико-технического института. При изложении материала особое внимание уделяется вопросам, существенным для математического образования физиков и инженеров. В отличие от большинства существующих книг по математическому анализу в данном учебном пособии при сравнительно малом объеме изложен курс, полностью соответствующий программе физических и инженерных специальностей вузов.
Рассмотрены теоретические предпосылки разработки компетентностной модели организации самостоятельной работы в процессе математической подготовки будущих экономистов, разработана ее модель.
Совершенствование финансовой деятельности сопровождается усложнением всей системы количественного финансового анализа. Для того чтобы сориентироваться во всем многообразии современных финансовых алгоритмов, необходимо прежде всего понять основные принципы базовых вычислений, положенных в основу большинства расчетов. В пособии изложены основные модели современных финансовых вычислений от расчетов по кредитным операциям до оценки стоимостей деривативов и анализа временны?х рядов. Рассматриваются числовые примеры типовых расчетов, а также приводятся задачи для самостоятельного решения. Значительное внимание уделено так называемой финансовой арифметике, посвященной решению простейших задач, связанных с начислением процентов, потоками платежей. Также в пособии сделан акцент на применение математического моделирования.
Во всех сферах управления большое место занимает принятие решений. Оптимизационные задачи возникают в связи с многочисленностью возможностей функционирования экономического объекта, когда необходимо выбрать вариант, наилучший с точки зрения некоторого критерия. Поэтому современный аппарат математических методов для решения экономических и управленческих задач превратился в самостоятельную научную и прикладную область. Данный учебник содержит теоретические вопросы, примеры решения задач, а также задачи для самостоятельного решения по всем разделам соответствующего курса. Рассматриваются теория линейного программирования, применение теории двойственности, теория игр, линейные и неоклассические экономические модели, эконометрические модели, модели финансового менеджмента, метод реальных опционов, традиционные модели макроэкономики и современные, интенсивно развивающиеся методы макроэкономического моделирования.
Данный учебник является частью комплекта книг по математике для экономистов, в который также входит учебник М. С. Красса «Математика в экономике. Базовый курс». В издании приведены основные элементы математической статистики, методы оптимизации в экономике, основы эконометрики. Учебник содержит методы и модели, используемые в наиболее актуальных современных аспектах экономики: приложения теории массового обслуживания, расчеты рисков, методы финансовой математики. Впервые в учебник по математическим приложениям включена новая тема — проблемы моделирования эколого-экономических систем. Для более эффективного усвоения теоретических положений учебник снабжен иллюстративным материалом и примерами, а также упражнениями для самостоятельной работы в конце глав.
Изложены основы математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, экономико-математического моделирования, эконометрики. Именно такая базовая совокупность знаний необходима бакалавру экономики. По всем разделам, помимо решения соответствующих задач, приведены экономические приложения и модели.
В учебнике изложен необходимый теоретический материал, раскрыты все вопросы, обязательные при изучении данной темы студентами вузов, обучающимися по экономическом направлениям. Особенности учебника состоят в постепенном повышении уровня сложности, «дозированном» использовании формальных определений, большом количестве детально разбираемых примеров, включении элементов доказательств для простейших пределов, геометрической интерпретации ключевых результатов, наличии примеров применения теории пределов для анализа и решения различных задач экономического содержания.
Монография посвящена выдающемуся советскому ученому, математику, лауреату Нобелевской премии по экономике Л. В. Канторовичу. Труды Л. В. Канторовима заложили основы интенсивного развития исследований по применению математики в экономике. Благодаря многогранной деятельности Л. В. Канторовича в СССР утвердился термин «эконометрика», обозначающий математические методы исследования и планирования экономических процессов. Он наделе показал полезность оптимизационных расчетов на примере крупных конкретных экономических задач (задачи раскроя материала, транспортная задача, формализация механизма ценообразования, системное планирование и т.д.). Пройденный Л. В. Канторовичем путь, его фундаментальные научные достижения и акты гражданского мужества ярко показали жизненную необходимость сочетания «высокой теории» пауки с «конкретными и жесткими требованиями» экономики, необходимость сведения этого сочетания к учебным программам и курсам.
Излагаются основные понятия элементарной математики: элементарная функция, угол, вектор, плоскость, планиметрия, измерение величин, площадь и мера фигуры, геометрическое построение, решение алгебраических уравнений, число, точка, пространство, доказуемость, модель и истинность. Выясняется место этих понятий в современной системе представлений высшей математики. Пособие снабжено большим количеством примеров и заданий для самостоятельной работы.
Изложены основы математического анализа, линейной алгебры, аналитической и многомерной геометрии, рядов, квадратичных форм, дифференциальных уравнений. По всем разделам приведены решения соответствующих задач, представлено большое число геометрических иллюстраций, даны экономические приложения изложенного математического аппарата и простейшие экономико-математические модели. Приложения содержат примеры решения задач и другие методические материалы.
В учебном пособии рассмотрены методы построения разностных схем для дифференциальных уравнений, интерполяция сеточных функций, методы решения стационарных и нестационарных задач математической физики, методы Шварца и разделения области, методы возмущений, методы оптимизации, повышение точности приближенных решений. Основное внимание уделяется сложным задачам математической физики, которые в процессе решения сводятся, как правило, к более простым, допускающим реализацию алгоритмов на ЭВМ. Рассмотрены многие современные подходы к численным методам.
Учебное пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов экономических специальностей, а также может быть использовано преподавателями при подготовке и проведении практических занятий, контрольных работ, зачетов и экзаменов. Сборник содержит задачи по следующим разделам дисциплины «математика»: линейная алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление, комплексные числа, функции нескольких переменных, интегральное исчисление, теория рядов, теория вероятностей. Каждый раздел сборника содержит индивидуальные домашние задания и примеры для проведения аудиторных контрольных работ.
В монографии делается попытка на научной основе провести разработку проблемы дифференцированной математической подготовки в условиях инновационного образования. Современные информационные технологии позволяют по-новому осуществить реализацию уже известных в дидактике подходов. В ходе исследования реализован междисциплинарный подход с опорой на педагогику, психологию, психофизиологию..
Рассмотрены проблемы выборки, группировки и классификации, в том числе многомерной, вариации в изучении взаимосвязей социальных явлений. Особое место уделено факторному, латентному анализу. Проанализированы вероятностные основы статистической теории и ее применение в социальных науках. Предложены методы анализа динамики социальных явлений и процессов. Завершается книга рассмотрением методов изучения социально-психологической установки и анализа дифференциальных моделей спроса.
В данном пособии содержится обширный исторический материал, посвященный возникновению и развитию математики от древнейших времен до наших дней, приведены все основные достижения в математике в разных странах мира, даны краткие сведения о великих математиках, сделавших выдающиеся открытия как в математике, так и в ее приложениях.
Учебное пособие соответствует стандартной программе и содержит конспект 24 лекций, разработки 24 практических занятий с подробным решением типовых примеров и задач для самостоятельного решения, контрольные вопросы по всем темам, варианты контрольных работ и программы экзамена с образцами экзаменационных билетов. Книга отличается от существующих учебных пособий тем, что объединяет в себе функции учебника, сборника задач и репетитора-тренажера и может быть использована как при очной, так и при дистанционной форме обучения.
Профессиональный уровень экономиста во многом зависит от того, освоил ли он современный математический аппарат и умеет ли использовать его при анализе сложных экономических процессов и принятии решений. Авторы учебника стремились в минимальном объеме и на доступном уровне изложить все разделы без использования сложных формул и трактовок. Завершающим разделом учебника являются тесты для самоконтроля с ответами, которые составлены на основе рекомендаций Национального аккредитационного агентства в сфере образования. Каждая глава сопровождается задачами для самостоятельного решения. В конце книги приводится список литературы для углубленного изучения отдельных тем. Там же оформлен в виде приложений справочный материал по элементарной математике.
Учебное пособие ставит своей целью освоение историко-математического материала исходя из фундаментальных философских оснований. Изложение ведется с учетом разделения математики на три большие философско-математические традиции: философию правильных многогранников, философию материального эфира и философию атомизма, связанных как три последовательных этапа в развитии европейской цивилизации. Такой подход позволяет систематизировать и упорядочить знания внутри весьма сложного здания математики как науки. Особое внимание уделяется поиску философских оснований математического знания. Историческое исследование приводит автора к гипотезе о весьма древнем происхождении всех трех математических традиций. В рамках этой гипотезы предпринята попытка исходить из точки зрения древних и отказаться от современной критики их положений.
В пособии изложены основы численных методов решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, возникающих в сфере инфокоммуникаций, радиофизике, радиосвязи и других отраслях науки и техники; рассмотрены некоторые вопросы функционального анализа. Книга позволяет освоить численные реализации многих актуальных практических задач механики сплошной среды. В издании подробно изложены метод конечных элементов, сеточный метод, подробно описаны решения нелинейных задач с помощью разностных схем. Также учебное издание содержит элементы функционального анализа.
Книга посвящена слабо изученному разделу педагогической науки — истории методики обучения математике в России. Хронологические рамки исследования: XVI - начало ХХ в. Показано, что, несмотря на тесное общение с Европой, отечественная методика преподавания математики прошла свой самобытный путь и все ее основные разделы оформились к началу ХX в.
В учебнике, кроме традиционных вопросов дискретной математики, излагаются вопросы алгебры и топологии, что связано с рассмотрением синтаксиса и семантики языка. Изучаются четкие и нечеткие сведения о точке, энтропия и количество информации в таких сведениях, вопросы математического моделирования баз данных и баз знаний, интеллектуализации систем и связанные с этим вопросы информационно-системной безопасности систем, радикального моделирования и радикального программирования.
В книге излагаются основы теории множеств, алгебраических систем, компьютерной арифметики, теории графов, комбинаторики, алгебры логики, которые образуют курс дискретной математики. Учебник поможет студенту овладеть информацией о математике как об особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений, а также о дискретной математике как о важнейшем разделе математики, используемом в современном математическом моделировании. Для углубленного изучения материала в конце книги приводится список литературы. Для удобства поиска используемых терминов дан указатель терминов, а также указатель обозначений. Кроме того, в качестве приложения приведен типовой расчет по дискретной математике для самостоятельного выполнения студентами семестрового задания на основе материала, излагаемого в книге.
Содержание учебника включает три раздела высшей математики: «Линейная алгебра и линейное программирование», «Математический анализ» и «Теория вероятностей и математическая статистика». В каждом разделе учебника помимо теоретического материала содержатся многочисленные примеры решения типовых задач, а также упражнения для самостоятельной работы, которые призваны помочь студентам лучше освоить учебный материал.
В учебном пособии рассматриваются пути решения актуальных проблем школьного математического образования, в обобщенном виде излагается материал по вопросам научно-методической организации профессиональной деятельности будущего учителя математики, по проектированию, разработке и применению современных технологий обучения, реализации различных дидактических методов, форм и средств обучения школьников математике.
Содержание и объем учебника соответствуют учебным планам по программам изучения дисциплины «Дискретная математика», которая входит в базовую часть математического цикла ООП направления подготовки 38.03.05. «Бизнес-информатика» (квалификация «бакалавр»). Излагаемые понятия, утверждения и следствия из них иллюстрируются примерами. В каждом разделе приведены решения задач, контрольные вопросы и упражнения, которые помогут лучше усвоить материал учебника.
Математическая биология, математическая лингвистика, математическая экономика, математическая психология — математика занимает всё более важное место во всех областях знаний. А между тем у многих гуманитариев сохраняется страх перед этой «царицей наук», как называл её М. В. Ломоносов. Но математика — это отнюдь не только цифры, теоремы и вычисления. Известный математик, лингвист и популяризатор науки Владимир Андреевич Успенский сравнивает математику с искусством в её способе познания мира. Сборник статей «Апология математики» автор замышлял не для специалистов, а для «просвещенных дилетантов». Доступно и увлекательно он рассказывает о роли математики в современном мире, о её проблемах, о параллелях с гуманитарными науками. Новое издание книги расширено и дополнено публикациями последних лет.
В сборник включены материалы V Международной научно-методической конференции «Физико-математическое и технологическое образование: проблемы и перспективы развития», состоявшейся 4-7 марта 2019 г. в Институте физики, технологии и информационных систем Московского педагогического государственного университета. Статьи тематически разделены по секциям: «Профессионально-методическая подготовка учителей физики, технологии и астрономии», «Преподавание физики, математики, технологии и астрономии в высшей школе», «Естествознание в школе и в вузе», «Актуальные проблемы школьного физического образования», «Актуальные проблемы школьного технологического образования».
В монографии представлена авторская концепция обучения математике студентов направления подготовки «Прикладная информатика» на бипрофессиональной основе. На базе данной концепции разработана методика обучения математике, включающая междисциплинарный учебный модуль «Математические и информационные методы в прикладной предметной области» (на примере профиля «Психология»).
Изложены элементы теории множеств и вещественных чисел, числовые последовательности и теория пределов, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, основы дифференциального и интегрального исчислений функций одной и нескольких переменных, элементы высшей алгебры, теория рядов и обыкновенные дифференциальные уравнения. Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров.
Книга содержит необходимый минимум теоретических сведений и примеры как по основным курсам высшей математики (линейная алгебра и аналитическая геометрия, математический анализ, дифференциальные уравнения, ряды, теория вероятностей и математическая статистика), так и по специальным (теория систем массового обслуживания, теория графов, линейное и нелинейное программирование и т.д.), которые обычно рассредоточены по разным учебникам.
В монографии представлены философские концепции математики, с точки зрения автора, наиболее влиятельные в тот или иной период развития математики и её философии: пифагореизм и платонизм, реализм, номинализм и натурализм, главные программы обоснования математики ХХ века, какими стали логицизм, интуиционизм и формализм. Отдельное внимание уделено математическому конструктивизму, структурализму и теоретико-категориальному подходу, взаимоотношению априоризма и эмпиризма в математике. В книге сопоставляются фундаменталистский и нефундаменталистский (социокультурный) подходы к развитию математики, особое внимание обращается на такое направление в современной философии математики, как этноматематика; исследуется специфика понимания конечного и бесконечного и роль этих категорий в развитии математического знания; обсуждаются проблемы соотношения в математике рационального и иррационального, влияние логики и интуиции в творчестве математиков, показывается значимость неявного знания в их деятельности. В ней выделен специальный раздел, в котором раскрывается гуманитарный потенциал математики, ее связь с поэзией, музыкой, архитектурой и изобразительным искусством, значение для любого вида творчества своеобразной «диффузии» интеллектуального и чувственного, научного (математического) и художественного знания.
12.05.2021
| |||
|
Статистика посещений: |
|
|||
